Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x - 5y = 15

Để tìm nghiệm nguyên của phương trình \(3x - 5y = 15\), ta có thể tiến hành như sau:

Trước hết, chúng ta có thể viết lại phương trình dưới dạng sau:

\[
3x = 5y + 15
\]

Từ đó, ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\):

\[
x = \frac{5y + 15}{3}
\]

Để \(x\) là số nguyên, biểu thức \(5y + 15\) phải chia hết cho \(3\). Ta xét \(5y + 15 \mod 3\):

- \(5 \mod 3 \equiv 2\), vậy ta có:
\[
5y + 15 \mod 3 \equiv 2y + 0 \equiv 2y \mod 3
\]

Do đó, \(2y \equiv 0 \mod 3\).

Điều này có nghĩa là \(y\) phải là bội của \(3\). Giả sử \(y = 3k\) với \(k\) là số nguyên. Thay vào biểu thức cho \(x\):

\[
x = \frac{5(3k) + 15}{3} = \frac{15k + 15}{3} = 5k + 5
\]

Vậy ta có nghiệm nguyên tổng quát của phương trình là:

\[
(x, y) = (5k + 5, 3k)
\]

Trong đó \(k\) là một số nguyên bất kỳ.

Dưới đây là một số nghiệm nguyên của phương trình \(3x - 5y = 15\):

- Nếu \(k = 0\): \(x = 5, y = 0\)
- Nếu \(k = 1\): \(x = 10, y = 3\)
- Nếu \(k = -1\): \(x = 0, y = -3\)

Và tiếp tục cho các giá trị khác của \(k\).