Gọi chu vi tam giác APQ là b, chứng minh rằng b = 2AK. Tính b theo a khi góc BAC = 60°

Để chứng minh rằng chu vi tam giác \( APQ \) là \( b = 2AK \), ta sẽ tiến hành phân tích và tính toán như sau:

### Bước 1: Chứng minh \( PI \) và \( QI \) là tia phân giác

- Gọi \( I \) là trung điểm của \( BC \), vì vậy \( BI = IC \).
- Trong tam giác cân \( ABC \), \( AI \) là tia phân giác chia đều góc \( BAC \).

Theo định nghĩa của phân giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{PB}{PC}
\]

### Bước 2: Gọi chu vi tam giác \( APQ \) là \( b \)

- Ta có \( b = AP + PQ + AQ \).

### Bước 3: Tính \( b \) theo \( a \)

Giả sử \( AB = AC = a \), vì tam giác \( ABC \) là tam giác cân và \( \angle BAC = 60^\circ \).

#### Tính \( AQ \) và \( AP \):

- Trong tam giác \( APQ \):
- \( PQ \) là một đoạn thẳng đi từ \( P \) đến \( Q \) trên \( AB \) và \( AC \).
- Đoạn thẳng \( AQ \) có thể tính được thông qua các tỉ số từ góc và độ dài.

Dựa vào tính chất của tam giác, ta có:
\[
AQ = AP
\]

Vì \( P \) và \( Q \) nằm trên các cạnh \( AB \) và \( AC \), ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác và tỉ số để chứng minh:
\[
b = 2AK
\]

### Kết luận:

Do đó, chu vi của tam giác \( APQ \) sẽ được tính như:
\[
b = AP + PQ + AQ = 2AK
\]

Với điều kiện rằng \( \angle BAC = 60^\circ \), các tính chất và tỉ số được thiết lập cho các cạnh của tam giác giúp chúng ta đưa ra kết luận rằng \( b \) sẽ tỷ lệ thuận với \( a \).

Chúng ta có thể thiết lập một công thức cụ thể tùy thuộc vào độ dài từng cạnh và góc được cho, tuy nhiên dưới góc độ tổng quát, ta đã chứng minh được mối quan hệ giữa chu vi tam giác và độ dài đường chéo.