Cho A = [2m-1;2m+3) và B = (-7;2] với m ∈ R. Tìm m để tập hợp A ∩ B chứa đúng một phần tử

Để tìm giá trị của \( m \) để tập hợp \( A \cap B \) chứa đúng một phần tử, trước hết, ta sẽ xác định cách tính giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \).

1. **Xác định các tập hợp**:
- Tập hợp \( A = [2m - 1; 2m + 3) \) có điểm đầu là \( 2m - 1 \) và điểm cuối là \( 2m + 3 \).
- Tập hợp \( B = (-7; 2] \).

2. **Giao của hai tập hợp**:
- Để \( A \cap B \) chứa đúng một phần tử, khoảng giao của chúng phải là một điểm.
- Điều này xảy ra khi điểm cuối của \( A \) trùng với điểm đầu của \( B \) hoặc ngược lại.

3. **Tính toán**:
- Điểm đầu của \( A \) là \( 2m - 1 \) và điểm cuối là \( 2m + 3 \).
- \( A \cap B \) sẽ có dạng như sau:
- Đầu giao: \( \max(2m - 1, -7) \)
- Cuối giao: \( \min(2m + 3, 2) \)

4. **Điều kiện chứa đúng một phần tử**:
- Để \( A \cap B \) chỉ có đúng một điểm thì cần có:
\[
\max(2m - 1, -7) = \min(2m + 3, 2)
\]
- Cần phải giải cả hai trường hợp dựa trên điều kiện trên.

5. **Giải phương trình**:
- **Trường hợp 1**: \( 2m - 1 = 2 \)
\[
2m = 3 \Rightarrow m = \frac{3}{2}
\]
- **Trường hợp 2**: \( 2m + 3 = -7 \)
\[
2m = -10 \Rightarrow m = -5
\]

6. **Kiểm tra**:
- Thay \( m = \frac{3}{2} \):
\[
A = [2 \cdot \frac{3}{2} - 1; 2 \cdot \frac{3}{2} + 3) = [2; 6)
\]
Giao với \( B \) là:
\[
A \cap B = [2; 6) \cap (-7; 2] = \{2\} \quad \text{(chứa một phần tử)}
\]
- Thay \( m = -5 \):
\[
A = [2 \cdot -5 - 1; 2 \cdot -5 + 3) = [-11; -7)
\]
Giao với \( B \) là:
\[
A \cap B = [-11; -7) \cap (-7; 2] = \{-7\} \quad \text{(chứa một phần tử)}
\]

7. **Kết luận**:
Giá trị của \( m \) để tập hợp \( A \cap B \) chứa đúng một phần tử là:
\[
m = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad m = -5
\]