Giải phương trình

a) Để giải phương trình \(\frac{x+1}{2} + 2 = \frac{x}{3}\), ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân cả hai vế với 6 (bội chung nhỏ nhất của 2 và 3) để loại bỏ mẫu:
\[
6 \left( \frac{x + 1}{2} + 2 \right) = 6 \cdot \frac{x}{3}
\]
\[
3(x + 1) + 12 = 2x
\]

2. Mở ngoặc và đơn giản hóa:
\[
3x + 3 + 12 = 2x
\]
\[
3x + 15 = 2x
\]

3. Chuyển \(2x\) sang vế trái:
\[
3x - 2x + 15 = 0
\]
\[
x + 15 = 0
\]
\[
x = -15
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -15\).

b) Đối với bài toán xác suất:
Có 12 tấm được đánh số từ 1 đến 12, và ta chọn ngẫu nhiên 1 tấm. Xác suất để có số ghi lớn hơn 16 là:

Số các tấm lớn hơn 16 sẽ là 0 (vì tập hợp chỉ có tấm từ 1 đến 12).

Vậy, xác suất là:
\[
P(X > 16) = \frac{0}{12} = 0
\]

Tiếp theo, với câu 13, do yêu cầu khá phức tạp để chứng minh các mệnh đề, bạn có thể đề xuất phương pháp tiếp cận:

a) Chứng minh \(ADE \sim ABF\) và \(DG \sim DBE\): Sử dụng định lý chứng minh để chứng minh các tam giác tỉ lệ.

b) Chứng minh \(AE^2 = EF \cdot EG\): Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông.

c) Chứng minh \(BF.DG\) không đổi khi \(F\) thay đổi trên \(BC\): Sử dụng định lý tỷ lệ để chứng minh.

Nếu bạn cần giải thích cụ thể hơn cho từng bước, bạn có thể cung cấp thêm thông tin hoặc yêu cầu thêm chi tiết cho từng phần.