Để giải bài toán này, ta gọi các cạnh của tam giác ABC lần lượt là:

- \( AB = a \)
- \( AC = b \)
- \( BC = c \)

Theo đề bài, ta có các mối quan hệ sau:
1. Chu vi của tam giác là 126m:
\[
a + b + c = 126
\]
2. Cạnh \( AB = \frac{1}{2}AC \):
\[
a = \frac{1}{2}b \quad (1)
\]
3. Cạnh \( AC = \frac{2}{3}BC \):
\[
b = \frac{2}{3}c \quad (2)
\]

Bây giờ, ta sẽ thay các phương trình (1) và (2) vào phương trình chu vi \( a + b + c = 126 \).

Từ phương trình (1), ta có:
\[
b = 2a \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):
\[
2a = \frac{2}{3}c \implies c = 3a
\]

Giờ chúng ta đã có biểu thức cho \( b \) và \( c \) theo \( a \).

Thay vào phương trình chu vi:
\[
a + b + c = a + 2a + 3a = 6a = 126
\]

Giải phương trình này:
\[
6a = 126 \implies a = 21
\]

Bây giờ, ta tìm các cạnh \( b \) và \( c \):
\[
b = 2a = 2 \times 21 = 42
\]
\[
c = 3a = 3 \times 21 = 63
\]

Vậy các cạnh của thửa ruộng là:
- \( AB = a = 21m \)
- \( AC = b = 42m \)
- \( BC = c = 63m \)

**a. Các cạnh của thửa ruộng là:**
- \( AB = 21m \)
- \( AC = 42m \)
- \( BC = 63m \)

**b. Diện tích của thửa ruộng:**

Diện tích \( S \) của tam giác được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times Cạnh_{đáy} \times Chiều\ cao
\]
Chọn cạnh \( BC \) là cạnh đáy:
\[
S = \frac{1}{2} \times 63 \times 32
\]

Tính giá trị:
\[
S = \frac{1}{2} \times 63 \times 32 = \frac{63 \times 32}{2} = 1008 \, m^2
\]

**c. Thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu Ki-lô-gam thóc?**

Biết rằng cứ 3 mét vuông thu được 4 kg thóc, ta có:
\[
\text{Kg thóc} = \frac{S}{3} \times 4 = \frac{1008}{3} \times 4
\]

Tính giá trị:
\[
\text{Kg thóc} = 336 \times 4 = 1344 \, kg
\]

**Kết quả:**
- **a. Các cạnh:** \( AB = 21m, AC = 42m, BC = 63m \)
- **b. Diện tích:** \( 1008 m^2 \)
- **c. Sản lượng thóc:** \( 1344 kg \)