Để giải bài toán \( x(x + 1) = 2 + 4 + 6 + 8 + \ldots + 2500 \), trước tiên, chúng ta cần tính giá trị của tổng \( 2 + 4 + 6 + 8 + \ldots + 2500 \).

Tổng của chuỗi số chẵn từ 2 đến 2500 có thể viết lại như sau:

\[
2 + 4 + 6 + \ldots + 2500 = 2(1 + 2 + 3 + \ldots + 1250)
\]

Chúng ta sử dụng công thức tổng của dãy số tự nhiên:

\[
1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n(n+1)}{2}
\]

Với \( n = 1250 \):

\[
1 + 2 + 3 + \ldots + 1250 = \frac{1250 \cdot 1251}{2}
\]

Tính tiếp:

\[
= \frac{1250 \cdot 1251}{2} = 1250 \cdot 625.5 = 781875
\]

Vậy:

\[
2 + 4 + 6 + \ldots + 2500 = 2 \cdot 781875 = 1563750
\]

Bây giờ ta quay lại phương trình ban đầu:

\[
x(x + 1) = 1563750
\]

Khi đó, phương trình trở thành:

\[
x^2 + x - 1563750 = 0
\]

Chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1, b = 1, c = -1563750 \):

\[
b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1563750) = 1 + 6255000 = 6255001
\]

Tính căn bậc hai:

\[
\sqrt{6255001} \approx 2501
\]

Giờ tính nghiệm:

\[
x = \frac{-1 \pm 2501}{2}
\]

Lấy nghiệm dương:

\[
x = \frac{2500}{2} = 1250
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{1250}
\]