Giải các phương trình sau

Để giải các phương trình đã cho, ta thực hiện theo từng phần một.

### a) Phương trình:
\[
(x^2 - x - 2) \cdot \frac{x+1}{3(x+3)} = (x^2 - x - 1) \cdot \frac{x-2}{6(x+3)}
\]

**Bước 1:** Nhân chéo hai vế (vì 3(x+3) và 6(x+3) không bằng 0 nếu \(x \neq -3\)):
\[
6(x^2 - x - 2)(x + 1) = 3(x^2 - x - 1)(x - 2)
\]

**Bước 2:** Mở rộng và thu gọn cả hai vế.

Đầu tiên, mở rộng vế trái:
\[
6(x^2 - x - 2)(x + 1) = 6(x^3 - x^2 - 2x + x^2 - x - 2) = 6(x^3 - 3x - 2)
\]

Và mở rộng vế phải:
\[
3(x^2 - x - 1)(x - 2) = 3(x^3 - 2x^2 - x + 2)
\]

**Bước 3:** Giải phương trình để tìm ra nghiệm.

### b) Phương trình:
\[
3 \left(\frac{1}{2x} - 3\right) = \left(\frac{1}{2x} - 3\right)(x^2 + 2)
\]

**Bước 1:** Rút gọn hai vế.
Có thể bỏ đi \((\frac{1}{2x} - 3)\) nếu \(\frac{1}{2x} - 3 \neq 0\):
\[
3 = x^2 + 2 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1
\]

**Bước 2:** Kiểm tra nghiệm:
Kiểm tra \(x = 1\) và \(x = -1\) có làm cho \(\frac{1}{2x} - 3 = 0\) hay không.

### c) Phương trình:
\[
\left(\frac{x^2 + 4}{x^2 + 1}\right)^2 = \left(\frac{x^2 - 4}{x^2 - 1}\right)^2
\]

**Bước 1:** Lấy căn hai hai vế (xét cả trường hợp âm và dương):
\[
\frac{x^2 + 4}{x^2 + 1} = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 1} \quad \text{hoặc} \quad \frac{x^2 + 4}{x^2 + 1} = -\frac{x^2 - 4}{x^2 - 1}
\]

**Bước 2:** Giải cả hai phương trình.

Cho từng trường hợp và tìm giá trị của \(x\).

Cuối cùng, để tinh chỉnh rõ hơn, hãy viết các nghiệm cụ thể sau khi giải từng phương trình.