Để tìm giá trị lớn nhất (max) và nhỏ nhất (min) của biểu thức đã cho, trước tiên chúng ta sẽ rút gọn các biểu thức đã cho lại thành một biểu thức duy nhất.

Cụ thể, chúng ta có biểu thức:

\[
3x^2 + 7x + 15 - 2x^2 - 5x + 3 - (x^2 - 5x - 5)
\]

Chúng ta sẽ phân tích từng phần của biểu thức:

1. \( 3x^2 + 7x + 15 \)
2. \(- 2x^2 - 5x + 3\)
3. \(- (x^2 - 5x - 5)\) (có nghĩa là: \(-x^2 + 5x + 5\))

Kết hợp lại:

\[
3x^2 + 7x + 15 - 2x^2 - 5x + 3 - x^2 + 5x + 5
\]

Bây giờ, chúng ta nhóm các hạng tử lại theo bậc của \(x\):

- Hạng tử bậc 2: \(3x^2 - 2x^2 - x^2 = 0x^2\)
- Hạng tử bậc 1: \(7x - 5x + 5x = 7x\)
- Hạng tử hạng số: \(15 + 3 + 5 = 23\)

Rút gọn lại, chúng ta được:

\[
0x^2 + 7x + 23 = 7x + 23
\]

Bây giờ, biểu thức đã được rút gọn thành:

\[
7x + 23
\]

Đây là một biểu thức tuyến tính, vì vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nó phụ thuộc vào giá trị của \(x\). Nếu không có giới hạn nào cho \(x\), thì biểu thức này sẽ:

- Có giá trị nhỏ nhất khi \(x\) nhỏ nhất (ở -∞, giá trị sẽ đi đến -∞).
- Có giá trị lớn nhất khi \(x\) lớn nhất (ở +∞, giá trị sẽ đi đến +∞).

Tóm lại, không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cụ thể cho biểu thức này nếu không giới hạn giá trị của \(x\).