Để tìm số nguyên \( n \) thỏa mãn điều kiện \( n^2 + 2n - 4 \) chia hết cho 11, ta sẽ giải phương trình sau:

\[
n^2 + 2n - 4 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 11)
\]

Điều này tương đương với:

\[
n^2 + 2n - 4 = 11k \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Ta có thể thay \( -4 \) bằng \( 7 \) trong modulo 11, do đó:

\[
n^2 + 2n + 7 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 11)
\]

Tiếp theo, ta sử dụng thử từng giá trị \( n \) từ 0 đến 10 để kiểm tra:

- Khi \( n = 0 \): \( 0^2 + 2 \cdot 0 + 7 \equiv 7 \) (không thoả mãn)
- Khi \( n = 1 \): \( 1^2 + 2 \cdot 1 + 7 \equiv 1 + 2 + 7 \equiv 10 \) (không thoả mãn)
- Khi \( n = 2 \): \( 2^2 + 2 \cdot 2 + 7 \equiv 4 + 4 + 7 \equiv 15 \equiv 4 \) (không thoả mãn)
- Khi \( n = 3 \): \( 3^2 + 2 \cdot 3 + 7 \equiv 9 + 6 + 7 \equiv 22 \equiv 0 \) (thoả mãn)
- Khi \( n = 4 \): \( 4^2 + 2 \cdot 4 + 7 \equiv 16 + 8 + 7 \equiv 31 \equiv 9 \) (không thoả mãn)
- Khi \( n = 5 \): \( 5^2 + 2 \cdot 5 + 7 \equiv 25 + 10 + 7 \equiv 42 \equiv 9 \) (không thoả mãn)
- Khi \( n = 6 \): \( 6^2 + 2 \cdot 6 + 7 \equiv 36 + 12 + 7 \equiv 55 \equiv 0 \) (thoả mãn)
- Khi \( n = 7 \): \( 7^2 + 2 \cdot 7 + 7 \equiv 49 + 14 + 7 \equiv 70 \equiv 4 \) (không thoả mãn)
- Khi \( n = 8 \): \( 8^2 + 2 \cdot 8 + 7 \equiv 64 + 16 + 7 \equiv 87 \equiv 10 \) (không thoả mãn)
- Khi \( n = 9 \): \( 9^2 + 2 \cdot 9 + 7 \equiv 81 + 18 + 7 \equiv 106 \equiv 7 \) (không thoả mãn)
- Khi \( n = 10 \): \( 10^2 + 2 \cdot 10 + 7 \equiv 100 + 20 + 7 \equiv 127 \equiv 6 \) (không thoả mãn)

Như vậy, các giá trị của \( n \) thoả mãn điều kiện trên là \( n \equiv 3 \ (\text{mod} \ 11) \) và \( n \equiv 6 \ (\text{mod} \ 11) \).

Các giá trị cụ thể của \( n \) có thể được biểu diễn là:

\[
n = 3 + 11k \quad \text{hoặc} \quad n = 6 + 11k \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Vậy số nguyên \( n \) thỏa mãn là các số có dạng trên.