Để tính công việc mà anh Nam và anh Việt làm được trong 1 giờ, ta cần xác định năng suất làm việc của từng người.

1. **Năng suất làm việc:**
- Anh Nam: 1 công việc/10 giờ → Năng suất = 1/10 (công việc/giờ)
- Anh Việt: 1 công việc/15 giờ → Năng suất = 1/15 (công việc/giờ)

2. **Tổng năng suất khi cả hai cùng làm:**
\[
\text{Tổng năng suất} = \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{15}\right)
\]

Để tính tổng này, ta cần quy đồng phân số:
- Bội số chung nhỏ nhất của 10 và 15 là 30.
- \(\frac{1}{10} = \frac{3}{30}\)
- \(\frac{1}{15} = \frac{2}{30}\)

Do đó:
\[
\text{Tổng năng suất} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
\]

3. **Kết luận:**
- Trong 1 giờ, cả hai người làm được \(\frac{1}{6}\) công việc.

Vậy, nếu hai anh cùng làm trong 1 giờ thì cả hai người làm được \(\frac{1}{6}\) phần công việc.