Moọt vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1=4cos(2pit + pi/2 ) x2=3cos(2pit-pi) x3=8cos( 2pit -pi/2) biên độ dao động tổng hợp là

Để tìm biên độ dao động tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ta sẽ áp dụng nguyên lý tổng hợp dao động.

Các phương trình dao động đã cho là:

1. \( x_1 = 4 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \)
2. \( x_2 = 3 \cos(2\pi t - \pi) \)
3. \( x_3 = 8 \cos(2\pi t - \frac{\pi}{2}) \)

Trước tiên, ta chuyển các phương trình về dạng tổng quát \( x = A \cos(2\pi t + \phi) \) để tiện việc xử lý.

1. \( x_1 = 4 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \) có thể viết lại thành \( x_1 = 4 \sin(2\pi t) \).
2. \( x_2 = 3 \cos(2\pi t - \pi) = 3 \cos(2\pi t) \) (vì \( \cos(a - \pi) = -\cos(a) \)).
3. \( x_3 = 8 \cos(2\pi t - \frac{\pi}{2}) \) có thể viết lại thành \( x_3 = 8 \sin(2\pi t) \).

Giờ ta nhóm lại các thành phần tương ứng của \(\sin\) và \(\cos\):

- Các thành phần \(\sin\):
- Từ \(x_1\) và \(x_3\): \(4 \sin(2\pi t) + 8 \sin(2\pi t) = 12 \sin(2\pi t)\).

- Thành phần \(\cos\):
- Từ \(x_2\): \(3 \cos(2\pi t)\).

Giờ ta có tổng dạng:
\[
x_{\text{T}} = 12 \sin(2\pi t) + 3 \cos(2\pi t).
\]

Ta sử dụng công thức tổng hợp:
\[
R = \sqrt{A^2 + B^2},
\]
trong đó:
- \(A\) là hệ số của \(\sin\) (12),
- \(B\) là hệ số của \(\cos\) (3).

Tính toán:
\[
R = \sqrt{12^2 + 3^2} = \sqrt{144 + 9} = \sqrt{153} = 3\sqrt{17}.
\]

Vậy biên độ dao động tổng hợp là \(3\sqrt{17}\).