Để giải phương trình bậc ba \(x^3 - 11x^2 - x - 11 = 0\), chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm giá trị của \(x\) để tìm nghiệm.

1. **Thử nghiệm giá trị của \(x\)**:
- Hãy thử với một số giá trị của \(x\):
- Khi \(x = 0\):
\[
0^3 - 11 \cdot 0^2 - 0 - 11 = -11 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 1\):
\[
1^3 - 11 \cdot 1^2 - 1 - 11 = 1 - 11 - 1 - 11 = -22 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 2\):
\[
2^3 - 11 \cdot 2^2 - 2 - 11 = 8 - 44 - 2 - 11 = -49 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 3\):
\[
3^3 - 11 \cdot 3^2 - 3 - 11 = 27 - 99 - 3 - 11 = -86 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 4\):
\[
4^3 - 11 \cdot 4^2 - 4 - 11 = 64 - 176 - 4 - 11 = -127 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 5\):
\[
5^3 - 11 \cdot 5^2 - 5 - 11 = 125 - 275 - 5 - 11 = -166 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 6\):
\[
6^3 - 11 \cdot 6^2 - 6 - 11 = 216 - 396 - 6 - 11 = -197 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 7\):
\[
7^3 - 11 \cdot 7^2 - 7 - 11 = 343 - 539 - 7 - 11 = -214 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 8\):
\[
8^3 - 11 \cdot 8^2 - 8 - 11 = 512 - 704 - 8 - 11 = -211 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 9\):
\[
9^3 - 11 \cdot 9^2 - 9 - 11 = 729 - 891 - 9 - 11 = -182 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 10\):
\[
10^3 - 11 \cdot 10^2 - 10 - 11 = 1000 - 1100 - 10 - 11 = -121 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 11\):
\[
11^3 - 11 \cdot 11^2 - 11 - 11 = 1331 - 1210 - 11 - 11 = 99 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 12\):
\[
12^3 - 11 \cdot 12^2 - 12 - 11 = 1728 - 1440 - 12 - 11 = 265 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = 13\):
\[
13^3 - 11 \cdot 13^2 - 13 - 11 = 2197 - 1849 - 13 - 11 = 324 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = -1\):
\[
(-1)^3 - 11 \cdot (-1)^2 - (-1) - 11 = -1 - 11 + 1 - 11 = -22 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Khi \(x = -2\):
\[
(-2)^3 - 11 \cdot (-2)^2 - (-2) - 11 = -8 - 44 + 2 - 11 = -61 \quad (không phải nghiệm)
\]

2. **Tìm một nghiệm gần đúng**:
Chúng ta thấy rằng nghiệm của phương trình là một số dương lớn hơn 11. Khi kiểm tra với \(x = 12\) và \(x = 13\), nghiệm có vẻ nằm trong khoảng đó.

3. **Sử dụng phương pháp phân chia hoặc bằng tay để tìm các nghiệm chính xác hơn**.

4. **Sử dụng phương pháp Newton hay bất kỳ phần mềm nào hoặc công cụ tính toán giúp tìm nghiệm**.
5. **Hệ số và tính toán sẽ dẫn đến nghiệm xấp xỉ cho ra \( x = 12, x = 13 \):**

Nghiệm của phương trình sẽ có thể được tính toán thêm và tìm ra các nghiệm chính xác trên các trang web hoặc phần mềm hỗ trợ.

Cuối cùng, có thể nghiệm sẽ là:

1. \( x_1 \approx 11 + \sqrt{133}\)
2. \( x_2 \approx 11 - \sqrt{133}\)

Tóm lại, để giải phương trình \(x^3 - 11x^2 - x - 11 = 0\), bạn nên sử dụng các phần mềm, máy tính scientific hoặc phương pháp đồ thị.