a) Để kiểm tra xem \( x = \frac{1}{6} \) có phải là nghiệm của đa thức \( p(x) = 2x + \frac{1}{3} \) hay không, ta thay giá trị \( x \) vào đa thức đó:

\[
p\left(\frac{1}{6}\right) = 2\left(\frac{1}{6}\right) + \frac{1}{3}
\]

Tính giá trị này:

\[
= \frac{2}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]

Vì \( p\left(\frac{1}{6}\right) \neq 0 \), do đó \( x = \frac{1}{6} \) không phải là nghiệm của đa thức \( p(x) = 2x + \frac{1}{3} \).

b) Để kiểm tra xem \( x = 1 \) và \( x = 3 \) có phải là nghiệm của đa thức \( Q(x) = x^2 - 4x + 3 \) hay không, ta thay từng giá trị vào đa thức.

1. Với \( x = 1 \):

\[
Q(1) = 1^2 - 4 \cdot 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0
\]

Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm của \( Q(x) \).

2. Với \( x = 3 \):

\[
Q(3) = 3^2 - 4 \cdot 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0
\]

Vậy \( x = 3 \) cũng là một nghiệm của \( Q(x) \).

Tóm lại:
- a) \( x = \frac{1}{6} \) không phải là nghiệm của \( p(x) = 2x + \frac{1}{3} \).
- b) \( x = 1 \) và \( x = 3 \) đều là nghiệm của \( Q(x) = x^2 - 4x + 3 \).