Để tìm các giá trị nguyên thỏa mãn các phương trình trong bài toán này, ta sẽ giải từng câu một:

**c)** \( n + 4 = n - 7 \)

Giải:
\[
n + 4 = n - 7 \implies 4 = -7 \quad (\text{Vô lý})
\]

**d)** \( 2n - 3 = n + 2 \)

Giải:
\[
2n - n = 2 + 3 \implies n = 5
\]

**e)** \( n - 6 = 2n + 1 \)

Giải:
\[
n - 2n = 1 + 6 \implies -n = 7 \implies n = -7
\]

**f)** \( n^2 + n - 87 = n - 2 \)

Giải:
\[
n^2 + n - n + 87 = -2 \implies n^2 + 89 = 0 \quad (\text{Vô lý, không có nghiệm thực})
\]

Kết luận lại:
- c) Không có nghiệm.
- d) \( n = 5 \)
- e) \( n = -7 \)
- f) Không có nghiệm.

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích, hãy cho tôi biết!