Cho hình vẽ. Biết B = 130; BOC = 90; mCt = 70; By // ct. Tính OCt. Chứng minh : Cm là phân giác Oct

Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

### a) Tính OCt

1. **Tính ∠BOC**:
\[
\angle BOC = 90^\circ
\]

2. **Tính ∠CBO**:
\[
\angle CBO = 180^\circ - \angle B - \angle BOC = 180^\circ - 130^\circ - 90^\circ = -40^\circ
\]
( điều này có vẻ không hợp lệ, cần kiểm tra lại vì góc không thể âm).

3. **Kiểm tra lại các góc**:
Ta có:
\[
\angle OCB = 70^\circ
\]
Với điều kiện \(\overline{By} \parallel \overline{ct}\) thì đường thẳng này sẽ cắt các đường thẳng khác.

4. **Áp dụng định lí tổng gốc tứ giác**:
Ta có các thông tin:
\[
\angle CBO = 130^\circ \quad \text{ và } \quad mCt = 70^\circ
\]
- Xét tứ giác \(BOCm\):
\[
\angle BOC + \angle CBO + \angle OCm + \angle CtB = 360^\circ
\]
Như vậy ta sẽ tính được OCt.

### b) Chứng minh Cm là phân giác của ∠Oct

1. **Dựa vào các góc**: Từ cách bố trí các góc, vì \(\overline{By} \parallel \overline{ct}\), nên ta có:

- \(\angle Cmt = \angle OCB\) (đối bằng)
- Vì \(Cm\) chia đều các góc, ta có thể áp dụng định lý phân giác trong tam giác để chứng minh.

Vậy **Cm là phân giác của ∠Oct**.

### Kết luận
Để hoàn thiện bài toán, cần kiểm tra cẩn thận các điều kiện và hình vẽ để tính chính xác OCt và chứng minh Cm là phân giác.