## Bài 14

### a) Chứng minh \( OI \perp AB \).

Đặt \( OA = OB = r \). Vì \( I \) là điểm phân giác của góc \( xOy \), ta có:
- Tia phân giác chia góc \( xOy \) thành 2 góc bằng nhau.
- Theo định nghĩa phân giác, có thể chứng minh rằng khoảng cách từ điểm \( O \) đến đường thẳng \( AB \) được chia đều, do đó \( OI \) là đường vuông góc với \( AB \).

### b) Gọi \( D \) là hình chiếu của điểm \( A \) trên \( Oy \), \( C \) là giao điểm của \( AD \) với \( OI \). Chứng minh \( BC \perp Ox \).

1. **Hình chiếu \( D \)**: Vì \( D \) là hình chiếu của \( A \) trên \( Oy \), thì \( OD \) vuông góc với \( Ay \).
2. **Giao điểm**: Từ \( C \) là giao điểm của \( AD \) với \( OI \), ta có thể chứng minh rằng góc \( ODC \) là góc vuông do \( OD \perp Ay \) vừa nêu.
3. Khi \( B \) thuộc đường thẳng \( AB \), và biết rằng \( OI \) vuông góc với \( AB \), ta có thể chứng minh rằng \( BC \perp Ox \) thông qua tính chất các góc trong tam giác vuông.

## Bài 15

### a) Chứng minh \( HB > HC \).

- Trong tam giác nhọn \( ABC \) với \( AB > AC \), ta có độ dài cạnh \( HB \) và \( HC \) tương ứng với chiều cao từ \( H \) đến \( AB \) và \( AC \). Vì \( AB > AC \), đường cao \( HB \) lớn hơn \( HC \).

### b) So sánh góc \( BAH \) và góc \( CAH \).

- Dựa vào định lý về góc trong tam giác, ta có thể thiết lập mối quan hệ góc \( BAH \) và \( CAH \). Khi \( AB > AC \), thì \( \angle BAH > \angle CAH \) theo quy tắc so sánh góc trong tam giác.

### c) Vẽ \( M, N \) sao cho \( AB, AC \) lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng \( HM, HN \). Chứng minh tam giác \( MAN \) là tam giác cân.

1. **Vẽ trung trực**: Hạ đoạn thẳng nối \( H \) đến \( M \) và \( N \) sao cho \( M \) và \( N \) nằm trên đường trung trực.
2. **Cân**: Do đó, \( MA = MB \) và \( NA = NC \), từ đó suy ra rằng \( \triangle MAN \) có cạnh đối nhau bằng nhau, do đó là tam giác cân.

Hy vọng hướng dẫn này giúp ích cho bạn trong việc giải quyết bài tập!