Cho ∆ ABC tìm tập hợp điểm M sao cho: 2| véc tơ MA + Véc tơ MB + véc tơ MC| =3| véc tơ MB + véc tơ MC|

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng ký hiệu vectơ và vị trí tương ứng của các điểm trong tam giác ABC.

Gọi \( \vec{A}, \vec{B}, \vec{C} \) lần lượt là vị trí của các đỉnh A, B, C trong mặt phẳng. Gọi \( \vec{M} \) là vị trí của điểm M.

Từ yêu cầu bài toán, chúng ta có:

\[
2|\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}| = 3|\vec{MB} + \vec{MC}|
\]

Ta có thể diễn đạt các vectơ như sau:

\[
\vec{MA} = \vec{A} - \vec{M}, \quad \vec{MB} = \vec{B} - \vec{M}, \quad \vec{MC} = \vec{C} - \vec{M}
\]

Thay vào biểu thức trên, ta có:

\[
\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = (\vec{A} - \vec{M}) + (\vec{B} - \vec{M}) + (\vec{C} - \vec{M}) = (\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}) - 3\vec{M}
\]
Và
\[
\vec{MB} + \vec{MC} = (\vec{B} - \vec{M}) + (\vec{C} - \vec{M}) = (\vec{B} + \vec{C}) - 2\vec{M}
\]

Do đó, ta có thể thay thế vào phương trình ban đầu:

\[
2|(\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}) - 3\vec{M}| = 3|(\vec{B} + \vec{C}) - 2\vec{M}|
\]

Gọi \( \vec{G} = \frac{1}{3}(\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}) \) là trọng tâm của tam giác ABC.

Chúng ta sẽ phân tích hai thành phần vectơ trong phương trình:

- \( 2|(\vec{G} - \vec{M})| \)
- \( 3|\vec{B} + \vec{C} - 2\vec{M}| \)

Dễ nhận thấy rằng điểm M phải được bố trí sao cho khoảng cách từ M đến các điểm A, B và C thỏa mãn điều kiện, có thể sẽ tạo thành một đường cong hoặc một tập hợp điểm cụ thể.

Giả sử \( M \) nằm kề cạnh của tam giác hoặc bên trong tam giác, chúng ta cần giải để tìm ra tọa độ cho \( M \).

Từ đây, bạn cần hình dung hoặc phát họa trên mặt phẳng và sẽ nhận thấy rằng tập hợp điểm \( M \) sẽ nằm trên một hình dạng cụ thể hoặc có thể là một đường tròn, parabola,... tùy thuộc vào vị trí của A, B, C.

Cuối cùng, để xác định chính xác hơn, bạn sẽ phải tiến hành giải phương trình vector một cách chi tiết hơn và kiểm tra các trường hợp tương ứng hoặc sử dụng đồ thị để hình dung tập hợp điểm \( M \).