Để tìm tập giá trị \( S \) của \( m \) sao cho tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

\[
y = x^4 - m^2 x^3 - 2x^2 - m
\]

trên đoạn \([0; 1]\) bằng \(-16\), bạn cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá trị của hàm tại các điểm biên**: Tính \( y(0) \) và \( y(1) \).

\[
y(0) = 0^4 - m^2 \cdot 0^3 - 2 \cdot 0^2 - m = -m
\]

\[
y(1) = 1^4 - m^2 \cdot 1^3 - 2 \cdot 1^2 - m = 1 - m^2 - 2 - m = -m - m^2 - 1
\]

2. **Tính đạo hàm để tìm điểm cực trị**: Tính đạo hàm \( y' \) và giải phương trình \( y' = 0 \).

\[
y' = 4x^3 - 3m^2 x^2 - 4x
\]

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình:

\[
4x^3 - 3m^2 x^2 - 4x = 0
\]

\[
4x(x^2 - 1) - 3m^2 x^2 = 0 \Rightarrow x(4x^2 - 3m^2 x - 4) = 0
\]

3. Từ phương trình trên, ta có các trường hợp:

- \( x = 0 \)
- \( 4x^2 - 3m^2 x - 4 = 0 \)

Giải phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{3m^2 \pm \sqrt{(3m^2)^2 + 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}
\]

4. **Tính giá trị cực trị**: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và so sánh với các điểm biên.

5. **Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn \([0, 1]\)**: Gọi giá trị lớn nhất là \( M \) và giá trị nhỏ nhất là \( m \). Bây giờ, ta cần:

\[
M + m = -16
\]

6. **Từ đây, giải phương trình tương ứng để tìm giá trị của \( m \)**.

**Kết luận**: Tìm các giá trị \( m \) thỏa mãn điều kiện trên để xác định tập giá trị \( S \).

Một khi bạn đã có các giá trị của \( m \) trong \( S \), bạn có thể tính tích các phần tử của \( S \).

**Lưu ý**: Quá trình này đòi hỏi phải giải phương trình và kiểm tra nghiệm, có thể có nhiều giá trị cho \( m \), hãy chú ý rằng cách làm này yêu cầu sự tính toán tỉ mỉ và kiểm tra từng bước để đảm bảo độ chính xác của kết quả.

Bạn có thể tiếp tục thực hiện các bước tính toán cụ thể để tìm được các giá trị của \( m \) và cuối cùng là tích các phần tử trong \( S \).