Chọn đúng sai cho mỗi mệnh đề

Chúng ta sẽ xem xét các mệnh đề từ c) đến d) để xác định tính đúng sai.

**c)** Hàm số \( y = \frac{x^2 - 2x}{x + 1} \) nghịch biến trên khoảng \((-∞; -1)\) và \((-1; +∞)\).

Để xác định tính nghịch biến của hàm, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số:

\[ y' = \frac{(2x - 2)(x + 1) - (x^2 - 2x)(1)}{(x + 1)^2} \]

Sau khi tính toán, ta sẽ xác định dấu của đạo hàm trong các khoảng đã cho.

Nếu \( y' < 0 \) trong khoảng thì hàm số nghịch biến.

Bạn sẽ cần kiểm tra từng khoảng và kết luận tính nghịch biến của hàm số này.

**d)** Hàm số \( y = \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 \) nghịch biến trên khoảng \((1; +∞)\).

Để kiểm tra điều này, chúng ta cũng cần tính đạo hàm của hàm số:

\[ y' = 2 \cdot \left( \frac{x-1}{x+1} \right) \cdot \frac{(x+1)(1)-(x-1)(1)}{(x+1)^2} \]

Sau khi tính toán, ta kiểm tra dấu của đạo hàm trên khoảng \((1; +∞)\) để xác định xem hàm số này có nghịch biến ở khoảng đó hay không.

Sau khi tính toán, bạn sẽ kết luận:

- **c)** Nên kiểm tra dấu của \(y'\) trong các khoảng đã cho (có thể đúng hoặc sai).
- **d)** Nên kiểm tra dấu của \(y'\) trên khoảng (có thể đúng hoặc sai).

Nếu bạn cần hỗ trợ cụ thể hơn trong việc tính toán, hãy cho tôi biết!