Cho hàm số \( y = \sqrt{x^2 + x + 1} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để xác định tính đúng sai của các mệnh đề về hàm số \( y = \sqrt{x^2 + x + 1} \), ta cần phân tích hàm số này.

### Phân tích hàm số:

1. **Đếm các tiệm cận**:
- Đầu tiên, hàm số này là một hàm số chứa căn bậc hai, và biểu thức trong căn \( x^2 + x + 1 \) luôn dương với mọi \( x \) (vì nhận bất kỳ giá trị nào của \( x \), giá trị của \( x^2 + x + 1 \) sẽ không bao giờ bằng không).
- Do đó, hàm số này không có định kỳ và không có tiệm cận đứng.

2. **Tiệm cận ngang**:
- Khi \( x \) tiến tới vô cực (cả dương và âm), ta có:
\[
\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \sqrt{x^2 + x + 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \sqrt{x^2(1 + \frac{x}{x^2} + \frac{1}{x^2})} = |x| \cdot \sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} \to |x|
\]
- Nếu \( x \to +\infty \) thì \( y \) cũng tiến tới \( +\infty \), và nếu \( x \to -\infty \), thì \( y \) vẫn tiến tới \( +\infty \).
- Hàm số này không có tiệm cận ngang.

### Đánh giá từng mệnh đề:

a) **Mệnh đề: Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng**
- Đúng: Vì hàm số không có tiệm cận đứng.

b) **Mệnh đề: Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang**
- Sai: Như đã phân tích ở trên, hàm số không có tiệm cận.

c) **Mệnh đề: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \( y = 2x \) làm tiệm cận xiên**
- Sai: Không có tiệm cận xiên.

d) **Mệnh đề: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang**
- Sai: Như đã phân tích, hàm số không có tiệm cận ngang.

### Kết luận:
- a) **Đúng**
- b) **Sai**
- c) **Sai**
- d) **Sai**