Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của số nguyên

Để viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa của số nguyên, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a)
\[
12^3 : (3^{-4} \cdot 64)
\]

**Bước 1:** Thay đổi 64 thành lũy thừa của số nguyên.
\[
64 = 4^3 = (2^2)^3 = 2^6
\]

**Bước 2:** Thay đổi 12 thành lũy thừa của số nguyên.
\[
12 = 3 \cdot 4 = 3 \cdot 2^2
\]
\[
12^3 = (3 \cdot 2^2)^3 = 3^3 \cdot 2^6
\]

**Bước 3:** Thay vào biểu thức.
\[
12^3 : (3^{-4} \cdot 2^6)
\]
\[
= \frac{3^3 \cdot 2^6}{3^{-4} \cdot 2^6}
\]

**Bước 4:** Rút gọn.
\[
= 3^{3 - (-4)} \cdot 2^{6 - 6} = 3^{3 + 4} \cdot 2^0 = 3^7
\]

### b)
\[
\left( \frac{3}{7} \right)^5 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^{6} : \left( \frac{943}{625} \right)^{-2}
\]

**Bước 1:** Thay đổi từng phần.
\[
\left( -\frac{1}{3} \right)^{6} = \frac{1}{3^6}
\]
\[
\left( \frac{943}{625} \right)^{-2} = \frac{625^2}{943^2}
\]

**Bước 2:** Sử dụng quy tắc lũy thừa.
\[
= \left( \frac{3^5}{7^5} \cdot \frac{1}{3^6} \right) \cdot \frac{625^2}{943^2}
\]
\[
= \frac{3^{5 - 6}}{7^5} \cdot \frac{625^2}{943^2} = \frac{3^{-1} \cdot 625^2}{7^5 \cdot 943^2}
\]

### c)
\[
5^4 \cdot 125 \cdot (2.5)^{-5} \cdot 0.04
\]

**Bước 1:** Thay đổi 125 và 0.04.
\[
125 = 5^3
\]
\[
0.04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2}
\]

**Bước 2:** Biểu thức trở thành:
\[
5^4 \cdot 5^3 \cdot (2.5)^{-5} \cdot 5^{-2}
\]

**Bước 3:** Chúng ta cần đổi \( 2.5 \):
\[
2.5 = \frac{5}{2}
\]
\[
(2.5)^{-5} = \left( \frac{5}{2} \right)^{-5} = \frac{2^5}{5^5}
\]

**Bước 4:** Tổng hợp lại:
\[
= 5^4 \cdot 5^3 \cdot \frac{32}{5^5} \cdot 5^{-2}
\]

**Bước 5:** Rút gọn:
\[
= \frac{32 \cdot 5^{4+3-5-2}}{1} = 32 \cdot 5^0 = 32
\]

### Kết quả
1. a) \( 3^7 \)
2. b) \( \frac{3^{-1} \cdot 625^2}{7^5 \cdot 943^2} \)
3. c) \( 32 \)