Xác định nhiệt độ cân bằng t? Tính nhiệt độ ban đầu t_n của lượng nước đá được rót vào bình

Để xác định nhiệt độ cân bằng \( t \) và nhiệt độ ban đầu \( t_n \) của lượng nước đá rót vào bình, ta cần áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng (nhiệt lượng trao đổi).

### 1. Xác định nhiệt độ cân bằng \( t \)

**Nhiệt lượng nhận từ nước đá**:
Nhiệt lượng nhận từ nước đá khi nó tan ra và nóng lên đến nhiệt độ cân bằng:

\[
Q_1 = M \cdot L + M \cdot c_w \cdot (t - t_n)
\]

Trong đó:
- \( M \): khối lượng nước đá.
- \( L = 330 \, kJ/kg \): nhiệt ẩn của nước đá.
- \( c_w = 4200 \, J/(kg \cdot K) \): nhiệt dung riêng của nước.

**Nhiệt lượng mất đi của nước**:
Nhiệt lượng mất đi của nước từ nhiệt độ ban đầu đến nhiệt độ cân bằng:

\[
Q_2 = M \cdot c_w \cdot (t - t_0)
\]

Trong đó:
- \( t_0 = 0 \, °C \).

### Cân bằng năng lượng:

Tổng nhiệt lượng nhận từ nước đá sẽ bằng tổng nhiệt lượng mất đi của nước:

\[
Q_1 = Q_2
\]

\[
M \cdot L + M \cdot c_w \cdot (t - t_n) = M \cdot c_w \cdot (t - t_0)
\]

Giả sử khối lượng nước của bình là \( M \), ta có thể rút gọn \( M \) ở cả hai vế:

\[
L + c_w \cdot (t - t_n) = c_w \cdot (t - 0)
\]

### Giải phương trình

Giải cho \( t \):

\[
L + c_w \cdot t - c_w \cdot t_n = c_w \cdot t
\]

Rút gọn:

\[
L = c_w \cdot t_n
\]

Vậy:

\[
t_n = \frac{L}{c_w}
\]

### 2. Tính nhiệt độ ban đầu \( t_n \)

Thay số vào công thức:

\[
L = 330 \times 10^3 \, J/kg
\]

\[
c_w = 4200 \, J/(kg \cdot K)
\]

Vậy:

\[
t_n = \frac{330 \times 10^3}{4200} \approx 78.57 \, °C
\]

### Kết luận

- Nhiệt độ cân bằng \( t \) được xác định qua việc giải phương trình trên.
- Nhiệt độ ban đầu \( t_n \approx 78.57 \, °C \).

Để tìm ra nhiệt độ cân bằng cụ thể, ta sẽ cần các giá trị khối lượng cụ thể cho lượng nước đá và nước trong bình, cũng như các thông tin thêm nếu có.