Để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của ba số 45, 60 và 90, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích các số thành thừa số nguyên tố:**
- 45 = 3^2 × 5
- 60 = 2^2 × 3 × 5
- 90 = 2 × 3^2 × 5

2. **Xác định các thừa số chung:**
- Các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5.

3. **Chọn số mũ nhỏ nhất cho mỗi thừa số chung:**
- Với thừa số 3: mũ nhỏ nhất là 1 (có trong 60 và 90)
- Với thừa số 5: mũ nhỏ nhất là 1 (có trong tất cả các số)

4. **Tính UCLN:**
\[
UCLN(45, 60, 90) = 3^1 × 5^1 = 3 × 5 = 15
\]

Vậy, ước chung lớn nhất của 45, 60 và 90 là **15**.