Tìm số tự nhiên x, y (y lớn hoặc bằng 3) biết

Ta có phương trình:

\[
(2x - 1)(y - 3) = 12
\]

Để tìm các số tự nhiên \( x \) và \( y \) sao cho \( y \geq 3 \), ta có thể thử tính các phân tích của 12 để tìm giá trị của \( 2x - 1 \) và \( y - 3 \).

Thực hiện phân tích 12, ta có các cặp số nguyên dương sau:

1. \( 1 \times 12 \)
2. \( 2 \times 6 \)
3. \( 3 \times 4 \)
4. \( 4 \times 3 \)
5. \( 6 \times 2 \)
6. \( 12 \times 1 \)

Từ đó, ta sẽ xem xét từng cặp \( (a, b) \) với \( a = 2x - 1 \) và \( b = y - 3 \):

1. **Cặp (1, 12):**
- \( 2x - 1 = 1 \) => \( 2x = 2 \) => \( x = 1 \)
- \( y - 3 = 12 \) => \( y = 15 \)

2. **Cặp (2, 6):**
- \( 2x - 1 = 2 \) => \( 2x = 3 \) => \( x = 1.5 \) (không phải số tự nhiên)

3. **Cặp (3, 4):**
- \( 2x - 1 = 3 \) => \( 2x = 4 \) => \( x = 2 \)
- \( y - 3 = 4 \) => \( y = 7 \)

4. **Cặp (4, 3):**
- \( 2x - 1 = 4 \) => \( 2x = 5 \) => \( x = 2.5 \) (không phải số tự nhiên)

5. **Cặp (6, 2):**
- \( 2x - 1 = 6 \) => \( 2x = 7 \) => \( x = 3.5 \) (không phải số tự nhiên)

6. **Cặp (12, 1):**
- \( 2x - 1 = 12 \) => \( 2x = 13 \) => \( x = 6.5 \) (không phải số tự nhiên)

Từ các cặp nêu trên, ta có hai bộ nghiệm hợp lệ:

1. \( (x, y) = (1, 15) \)
2. \( (x, y) = (2, 7) \)

Vậy các cặp số tự nhiên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là:

- \( (1, 15) \)
- \( (2, 7) \)