Chứng minh tam giác ABC cân và AK = KC. Chứng minh BH = AC/2

Để chứng minh rằng \( BH = \frac{AC}{2} \) trong tam giác cân \( ABC \) với \( AK = KC \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các yếu tố:**
- Tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), do đó \( AB = AC \).
- \( K \) là điểm nằm trên cạnh \( BC \) sao cho \( AK = KC \).

2. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:**
- Trong tam giác cân, đường trung tuyến từ đỉnh đến cạnh đáy sẽ chia cạnh đáy thành hai đoạn bằng nhau. Vì vậy, với \( A \) nằm trên đường trung tuyến \( BH \) của \( BC \), ta có \( BH \) là trung tuyến, và vì vậy \( BH \perp AC \).

3. **Tính chiều dài của \( BH \):**
- Do \( AK = KC \), ta có \( K \) là trung điểm của \( AC \). Theo tính chất của tam giác cân, ta có \( BH \) sẽ bằng một nửa chiều dài của \( AC \), tức là:

\[
BH = \frac{AC}{2}
\]

4. **Kết luận:**
- Vậy ta đã chứng minh được \( BH = \frac{AC}{2} \).

Như vậy, quá trình chứng minh đã sử dụng các tính chất của tam giác cân và các đường trung tuyến.