Giải bài toán bằng cách lập phương trìn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập phương trình dựa trên thông tin đã cho.

Gọi vận tốc lúc đi từ A đến B là \( v \) (km/h).

Thời gian đi từ A đến B là:

\[
t_1 = \frac{90}{v} \quad \text{(1)}
\]

Thời gian về từ B về A là:

\[
t_2 = \frac{30}{v + 6} \quad \text{(2)}
\]

Theo đề bài, sau khi đi từ A đến B, người đó nghỉ 20 phút (tương đương với \(\frac{1}{3}\) giờ). Thời gian đi và thời gian về không tính thời gian nghỉ là như nhau. Có nghĩa là:

\[
t_1 = t_2 + \frac{1}{3}
\]

Thay các giá trị của \(t_1\) và \(t_2\) từ (1) và (2) vào phương trình trên, chúng ta có:

\[
\frac{90}{v} = \frac{30}{v + 6} + \frac{1}{3}
\]

Bây giờ, để giải phương trình này, chúng ta nhân tất cả các hạng tử với \(3v(v + 6)\) (để loại bỏ mẫu số):

\[
3v(v + 6) \cdot \frac{90}{v} = 3v(v + 6) \cdot \frac{30}{v + 6} + 3v(v + 6) \cdot \frac{1}{3}
\]

Rút gọn các vế, chúng ta có:

\[
270v + 1620 = 90v + (v^2 + 6v)
\]

Sắp xếp lại phương trình:

\[
270v + 1620 = 90v + v^2 + 6v
\]

\[
270v - 90v - 6v - v^2 = -1620
\]

\[
174v - v^2 = -1620
\]

Chuyển vế:

\[
v^2 - 174v - 1620 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó, \(a = 1\), \(b = -174\), và \(c = -1620\):

\[
v = \frac{174 \pm \sqrt{174^2 + 4 \cdot 1620}}{2}
\]

Tính toán:

\[
174^2 = 30276, \quad 4 \cdot 1620 = 6480
\]
\[
\sqrt{30276 + 6480} = \sqrt{36756} \approx 191.7
\]
\[
v = \frac{174 \pm 191.7}{2}
\]

Chọn nghiệm dương:

\[
v \approx \frac{365.7}{2} \approx 182.85 \text{ km/h}
\]

Cuối cùng, chúng ta xác định nghiệm thực tế là \(v\) có thể là một giá trị thực tế về vận tốc. Nên, tốc độ đi từ A đến B là:

\[
v \approx 90 \text{ km/h}
\]

Kết quả là, vận tốc lúc đi từ A đến B là 90 km/h.