Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng minh \( AB \perp b \)

- Biết rằng \( a \parallel b \) và \( AB \perp a \).
- Theo định lý về các đường thẳng song song, nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thì nó cũng vuông góc với đường thẳng song song của nó.
- Do đó, từ \( AB \perp a \) và \( a \parallel b \) suy ra \( AB \perp b \).

### b) Tính \( \angle ACD \) và \( \angle CDB \)

- Đã biết rằng \( \angle ACD = 120^\circ \).
- Bây giờ, ta có thể tính \( \angle CDB \). Vì \( AB \perp b \), suy ra \( \angle CDB \) là góc bù với \( \angle ACD \):
\[
\angle CDB = 180^\circ - \angle ACD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ.
\]

### c) Vẽ tia phân giác \( Cz \) của \( \angle ACD \), tính \( \angle ACz \)

- Tia phân giác \( Cz \) chia \( \angle ACD \) thành hai góc bằng nhau.
- Do đó, ta có:
\[
\angle ACz = \frac{\angle ACD}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ.
\]

Tóm lại:
- \( AB \perp b \)
- \( \angle CDB = 60^\circ \)
- \( \angle ACz = 60^\circ \)

Bạn có thể dùng hình vẽ để xác minh các góc và mối quan hệ trong bài toán.