Gọi hai số cần tìm là \(x\) và \(y\).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Tổng hai số là 234:
\[
x + y = 234
\]

2. Nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu của chúng thì được 172. Ta có thể viết điều này dưới dạng phương trình:
\[
(x - y) + (x - y) = 172
\]
Hay viết lại:
\[
2(x - y) = 172
\]
Chia cả hai vế cho 2, ta có:
\[
x - y = 86
\]

Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình gồm hai phương trình:

1. \(x + y = 234\)
2. \(x - y = 86\)

Ta giải hệ phương trình này bằng cách cộng hai phương trình lại với nhau:
\[
(x + y) + (x - y) = 234 + 86
\]
\[
2x = 320
\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[
x = 160
\]

Bây giờ, thay giá trị \(x\) vào phương trình đầu tiên để tìm \(y\):
\[
160 + y = 234
\]
\[
y = 234 - 160
\]
\[
y = 74
\]

Vậy hai số cần tìm là \(x = 160\) và \(y = 74\).

Kiểm tra lại điều kiện:
- Tổng: \(160 + 74 = 234\) (đúng)
- Hiệu: \(160 - 74 + (160 - 74) = 86 + 86 = 172\) (đúng)

Kết luận: Hai số là \(160\) và \(74\).