Để tính nhanh biểu thức \( 2024 \times 2026 - \frac{1}{2023} + 2024 \times 2025 \), ta có thể thực hiện như sau:

1. Tính \( 2024 \times 2026 \):

\[
2024 \times 2026 = 2024 \times (2025 + 1) = 2024 \times 2025 + 2024
\]

2. Vì vậy, biểu thức trở thành:

\[
2024 \times 2026 - \frac{1}{2023} + 2024 \times 2025 = (2024 \times 2025 + 2024) - \frac{1}{2023} + 2024 \times 2025
\]

3. Kết hợp các hạng tử giống nhau:

\[
= 2 \times 2024 \times 2025 + 2024 - \frac{1}{2023}
\]

4. Bây giờ ta biết rằng \( 2024 \times 2025 = 2024^2 + 2024 \), suy ra biểu thức trở thành:

\[
= 2 \times (2024^2 + 2024) + 2024 - \frac{1}{2023}
\]

5. Thay vào:

\[
= 2 \times 2024^2 + 2 \times 2024 + 2024 - \frac{1}{2023} = 2 \times 2024^2 + 3 \times 2024 - \frac{1}{2023}
\]

Vì vậy, biểu thức cuối cùng là:

\[
2 \times 2024^2 + 3 \times 2024 - \frac{1}{2023}
\]

Nếu muốn tính giá trị cụ thể hơn, bạn cần giải các phép toán này. Tuy nhiên, để đơn giản hóa và tính nhanh, có thể giữ biểu thức như trên.