Để giải bài toán này, ta sẽ cộng hai phần nước mà mỗi vòi chảy được trong một giờ.

Vòi thứ nhất chảy được \( \frac{5}{12} \) bể nước.
Vòi thứ hai chảy được \( \frac{1}{4} \) bể nước.

Trước tiên, ta cần quy đổi phần nước của vòi thứ hai về cùng mẫu số với vòi thứ nhất. Mẫu số chung của \( 12 \) và \( 4 \) là \( 12 \).

Ta quy đổi \( \frac{1}{4} \) như sau:
\[
\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}
\]

Bây giờ, ta cộng hai phần nước lại:
\[
\frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5 + 3}{12} = \frac{8}{12}
\]

Rút gọn \( \frac{8}{12} \):
\[
\frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]

Vậy, cả hai vòi cùng nhau chảy trong 1 giờ được \( \frac{2}{3} \) bể nước.