Để giải bài toán này, ta gọi:

- Cạnh đáy của tam giác là \( b \) (dm).
- Chiều cao của tam giác là \( h = \frac{3}{4} b \) (dm).

### Diện tích ban đầu:
Diện tích của tam giác ban đầu được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times b \times \frac{3}{4} b = \frac{3}{8} b^2
\]

### Diện tích sau khi thay đổi chiều cao và cạnh đáy:
- Chiều cao mới: \( h + 3 = \frac{3}{4} b + 3 \)
- Cạnh đáy mới: \( b - 3 \)

Diện tích mới sẽ là:

\[
S' = \frac{1}{2} \times (b - 3) \times \left( \frac{3}{4} b + 3 \right)
\]

### Tăng thêm diện tích:
Theo đề bài, diện tích mới tăng thêm 12 dm² so với diện tích cũ:

\[
S' - S = 12
\]

Thay \( S \) và \( S' \) vào phương trình:

\[
\frac{1}{2} \times (b - 3) \times \left( \frac{3}{4} b + 3 \right) - \frac{3}{8} b^2 = 12
\]

### Giải phương trình:
1. Phát triển biểu thức cho \( S' \):

\[
S' = \frac{1}{2} \times (b - 3) \times \left( \frac{3}{4} b + 3 \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{3}{4} b^2 + 3b - \frac{9}{4} b - 9 \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{3}{4} b^2 - \frac{9}{4} b - 9 \right)
\]

2. Đưa về cùng một mẫu số và giải:

Thay vào phương trình tăng thêm diện tích:

\[
\frac{1}{2} \left( \frac{3}{4} b^2 - \frac{9}{4} b - 9 \right) - \frac{3}{8} b^2 = 12
\]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \( b \), sau đó tính \( h \) bằng cách thay vào công thức \( h = \frac{3}{4} b \).

Final results:

- Cạnh đáy \( b \).
- Chiều cao \( h \).

Kết quả cuối cùng là cặp giá trị \( (b, h) \).