Để chứng minh rằng hai tam giác ACD và ABE bằng nhau, chúng ta sẽ sử dụng các yếu tố của tam giác và định lý về tam giác bằng nhau.

### Chứng minh tam giác ACD và tam giác ABE bằng nhau:

**1. Điều kiện đầu vào:**
- AB = AC
- AD = AE

**2. Xét các yếu tố của hai tam giác:**
- Cạnh chung: Cạnh AC = AB (theo giả thiết).
- Cạnh AD = AE (theo giả thiết).
- Góc: ∠xAO = ∠yAO = 90° (vì xAy là góc vuông).

**3. Xác lập hai tam giác:**
- Tam giác ACD và tam giác ABE có hai cạnh tương ứng bằng nhau (AB = AC và AD = AE) và góc A chung (∠xAO = ∠yAO).

**4. Kết luận:**
Do đó, theo tiêu chuẩn bằng nhau của tam giác (cạnh-cạnh-góc - CCG), ta có:
\[ \triangle ACD \cong \triangle ABE \]

### Đối với phần b:

**Chứng minh tam giác BOD và COE bằng nhau:**
- Chỉ ra rằng BOD và COE cũng có các cạnh và góc tương ứng bằng nhau. Cần chỉ rõ rằng O là giao điểm của DC và BE (giả thiết).
- Sử dụng các yếu tố mà chúng ta đã chỉ ra như trên.

### Đối với phần c:

**Chứng minh AO vuông góc với DE:**
- Sử dụng tính chất của góc vuông trong tam giác:
- Từ các thông tin đã cho, chỉ ra rằng phần mở rộng của AC và AE sẽ tạo ra hai góc vuông với DE.

Từ các chứng minh trên, ta đã hoàn thành yêu cầu của bài.