Để tính tổng \( A = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{100} \), ta dùng công thức tổng của hình học. Tổng của một dãy hình học được tính bằng công thức:

\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu (ở đây \( a = 3 \)),
- \( r \) là tỷ số (ở đây \( r = 3 \)),
- \( n \) là số hạng (ở đây tổng có 100 hạng, từ \( 3^1 \) đến \( 3^{100} \)).

Vì vậy, tổng ta cần tính có 100 hạng, bắt đầu từ \( 3^1 \) đến \( 3^{100} \), nên \( n = 100 \).

Áp dụng công thức:

\[
A = 3 \frac{3^{100} - 1}{3 - 1} = 3 \frac{3^{100} - 1}{2}
\]

Tính tiếp:

\[
A = \frac{3(3^{100} - 1)}{2} = \frac{3^{101} - 3}{2}
\]

Vậy kết quả là:

\[
A = \frac{3^{101} - 3}{2}
\]

Đây là giá trị của tổng \( A \).