Để phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các yếu tố như khai thác yếu tố chung và các công thức phân tích đa thức. Dưới đây là phân tích cho từng phần:

### a) \( 3x^3 - 75xy^2 \)

Trước tiên, ta có thể khai thác yếu tố chung giữa hai hạng tử:

- Yếu tố chung: \( 3x \)

Bây giờ, ta sẽ viết lại đa thức:

\[
3x^3 - 75xy^2 = 3x(x^2 - 25y^2)
\]

Tiếp theo, \( x^2 - 25y^2 \) là một biểu thức dạng khác, có thể phân tích thành hiệu hai bình phương:

\[
x^2 - 25y^2 = (x - 5y)(x + 5y)
\]

Vậy nên, đa thức đã phân tích thành nhân tử là:

\[
3x^3 - 75xy^2 = 3x(x - 5y)(x + 5y)
\]

### b) \( x^2 - 9y^2 + 4x + 4 \)

Để phân tích, ta sẽ sắp xếp các hạng tử:

\[
x^2 + 4x - 9y^2 + 4
\]

Bây giờ nhóm các hạng tử lại:

\[
(x^2 + 4x) + (-9y^2 + 4)
\]

Ta có thể hoàn thành bình phương cho \( x^2 + 4x \):

\[
x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4
\]

Và -9y^2 + 4 có thể viết lại thành

\[
-9y^2 + 4 = 4 - 9y^2 = 4(1 - \frac{9}{4}y^2) = 4(1 - \frac{3}{2}y)(1 + \frac{3}{2}y)
\]

Như vậy, chúng ta có:

\[
(x + 2)^2 - (3y)^2
\]

Đây là một hiệu hai bình phương, có thể phân tích thành:

\[
[(x + 2) - 3y][(x + 2) + 3y]
\]

Cuối cùng, đa thức phân tích thành nhân tử là:

\[
(x - 3y + 2)(x + 3y + 2)
\]

### c) \( 3x^2 - 2x - 1 \)

Để phân tích đa thức này, trước hết chúng ta sẽ tìm hai số mà khi nhân lại sẽ bằng \( 3 \times -1 = -3 \) và khi cộng lại sẽ bằng -2, đó là -3 và 1.

Ta có thể viết lại đa thức như sau:

\[
3x^2 - 3x + x - 1
\]

Bây giờ, phân nhóm và khai thác yếu tố chung:

\[
= 3x(x - 1) + 1(x - 1)
\]

Bây giờ, ta có thể kéo \( (x - 1) \) ra ngoài:

\[
= (3x + 1)(x - 1)
\]

Vậy nên, đa thức đã phân tích thành nhân tử là:

\[
3x^2 - 2x - 1 = (3x + 1)(x - 1)
\]

### Kết luận

- a) \( 3x(x - 5y)(x + 5y) \)
- b) \( (x - 3y + 2)(x + 3y + 2) \)
- c) \( (3x + 1)(x - 1) \)