Giải tam giác ABC vuông tại A biết

Để giải tam giác vuông ABC tại A, chúng ta sẽ sử dụng các định lý về hình học và các công thức trong tam giác vuông.

### a. Với AB = 9 cm và góc C = 26 độ

1. **Tính độ dài AC:**
Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:
\[
\sin C = \frac{AC}{AB}
\]
=>
\[
AC = AB \cdot \sin C = 9 \cdot \sin(26^\circ)
\]
Tính giá trị của \(\sin(26^\circ)\):
\[
\sin(26^\circ) \approx 0.4384
\]
=>
\[
AC \approx 9 \cdot 0.4384 \approx 3.9456 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài BC:**
Sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
=>
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + (3.9456)^2}
\]
Tính giá trị:
\[
BC \approx \sqrt{81 + 15.56} \approx \sqrt{96.56} \approx 9.82 \text{ cm}
\]

### b. Với BC = 9 cm và góc B = 60 độ

1. **Tính độ dài AB:**
Sử dụng định lý sin:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC}
\]
=>
\[
AC = BC \cdot \sin B = 9 \cdot \sin(60^\circ)
\]
Tính giá trị của \(\sin(60^\circ)\):
\[
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
\]
=>
\[
AC \approx 9 \cdot 0.866 \approx 7.794 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài AB:**
Sử dụng định lý Pythagore:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
=>
\[
AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{9^2 - (7.794)^2}
\]
Tính giá trị:
\[
AB \approx \sqrt{81 - 60.77} \approx \sqrt{20.23} \approx 4.49 \text{ cm}
\]

### Kết quả:
- Với a:
- AC ≈ 3.95 cm
- BC ≈ 9.82 cm

- Với b:
- AB ≈ 4.49 cm
- AC ≈ 7.79 cm