Các kích thước của một hình hộp chữ nhật tỷ lệ thuận với 5; 6; 7. Thể tích của hình hộp là 1680m^3 . Tính độ dài các kích thước của hình hộp chữ nhật đó

Để tìm các kích thước của hình hộp chữ nhật, trước tiên ta gọi các kích thước đó là \(x\), \(y\), và \(z\). Theo đề bài, các kích thước tỷ lệ thuận với 5, 6 và 7. Do đó, ta có thể viết:

\[
x = 5k, \quad y = 6k, \quad z = 7k
\]

với \(k\) là một hằng số.

Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
V = x \cdot y \cdot z
\]

Thay giá trị của \(x\), \(y\), \(z\) vào công thức trên, ta có:

\[
V = (5k) \cdot (6k) \cdot (7k) = 210k^3
\]

Theo đề bài, thể tích \(V = 1680m^3\). Do đó, ta có phương trình:

\[
210k^3 = 1680
\]

Để tìm \(k\), ta chia cả hai vế cho 210:

\[
k^3 = \frac{1680}{210} = 8
\]

Từ đó, ta lấy căn bậc ba của cả hai vế:

\[
k = \sqrt[3]{8} = 2
\]

Bây giờ, ta có thể tính các kích thước:

\[
x = 5k = 5 \cdot 2 = 10 \, m
\]

\[
y = 6k = 6 \cdot 2 = 12 \, m
\]

\[
z = 7k = 7 \cdot 2 = 14 \, m
\]

Vậy các kích thước của hình hộp chữ nhật là:

\[
x = 10 \, m, \quad y = 12 \, m, \quad z = 14 \, m
\]