Gọi góc \( xOy \) là \( \alpha \). Vì tia \( Om \) là tia phân giác của góc \( xOy \), nên góc \( xOm \) sẽ là một nửa của góc \( xOy \).

Ta có:
\[
xOm = \frac{1}{2} xOy
\]

Biết rằng góc \( xOm = 60^\circ \), nên ta có:
\[
60^\circ = \frac{1}{2} \alpha
\]

Để tìm góc \( \alpha \), ta nhân cả hai bên của phương trình với 2:
\[
\alpha = 2 \times 60^\circ = 120^\circ
\]

Vậy góc \( xOy = 120^\circ \).