Chúng ta sẽ tính toán biểu thức \( \frac{5^{16} \cdot 27^{7}}{125^{5} \cdot 9^{11}} \).

Trước tiên, ta có thể biến đổi các số 125 và 27 dưới dạng lũy thừa của các số nguyên tố.

1. **Biến đổi 125**:
\[
125 = 5^3 \Rightarrow 125^5 = (5^3)^5 = 5^{15}
\]

2. **Biến đổi 27**:
\[
27 = 3^3 \Rightarrow 27^7 = (3^3)^7 = 3^{21}
\]

3. **Biến đổi 9**:
\[
9 = 3^2 \Rightarrow 9^{11} = (3^2)^{11} = 3^{22}
\]

Bây giờ, ta thay các giá trị đã biến đổi vào biểu thức:
\[
\frac{5^{16} \cdot 3^{21}}{5^{15} \cdot 3^{22}}
\]

Sử dụng quy tắc chia lũy thừa, ta có:
\[
= \frac{5^{16}}{5^{15}} \cdot \frac{3^{21}}{3^{22}} = 5^{16 - 15} \cdot 3^{21 - 22} = 5^1 \cdot 3^{-1}
\]

Tức là:
\[
= 5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3}
\]

Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức là:
\[
\frac{5}{3}
\]