Để tính độ dài các đường chéo \( AC \) và \( BD \) của hình bình hành \( ABCD \) với các thông số đã cho, ta sử dụng định lý Pythagoras.

Ta có:

- \( BC = a = 5 \, \text{cm} \)
- \( CD = b = 8 \, \text{cm} \)
- \( BK = h = 3 \, \text{cm} \)

Bây giờ, ta cần tính các độ dài của các đường chéo.

### Tính chiều dài đường chéo \( AC \)

Trong tam giác vuông \( BKC \):
\[
BC^2 = BK^2 + KC^2
\]
Nên:
\[
KC^2 = BC^2 - BK^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \Rightarrow KC = 4 \, \text{cm}
\]

Vì \( AC = AK + KC \) và \( AK = CD = 8 \, \text{cm} \):
\[
AC = AK + KC = 8 + 4 = 12 \, \text{cm}
\]

### Tính chiều dài đường chéo \( BD \)

Sử dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông \( BKC \):
\[
BD^2 = BK^2 + KD^2
\]

Trong hình bình hành, \( KD = BC = 5 \, \text{cm} \):
\[
BD^2 = h^2 + KD^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34 \Rightarrow BD = \sqrt{34} \approx 5.83 \, \text{cm}
\]

### Kết luận

- Độ dài đường chéo \( AC = 12 \, \text{cm} \)
- Độ dài đường chéo \( BD \approx 5.83 \, \text{cm} \) (hoặc \( BD = \sqrt{34} \))