Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3; BC = 4. Xét vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng trong các trường hợp sau đây. a/ (A,3) và CD; b/ (I,2) và AD; trong đó I là trung điểm của cạnh BC

Để giải bài tập này, ta sẽ phân tích từng trường hợp theo yêu cầu:

### Hình chữ nhật ABCD
- Với AB = 3, BC = 4, ta có:
- Điểm A(0, 0)
- Điểm B(3, 0)
- Điểm C(3, 4)
- Điểm D(0, 4)

### a/ Đường tròn (A, 3) và đường thẳng CD
#### Đường tròn (A, 3)
- Đường tròn tâm A và bán kính 3 có phương trình:
\[
x^2 + y^2 = 3^2 = 9
\]

#### Đường thẳng CD
- Đường thẳng CD có phương trình là \( x = 0 \) (trục y).

#### Xét vị trí tương đối
- Điểm trên đường thẳng CD có dạng (0, y) với \( 0 \leq y \leq 4 \).
- Ta tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD (khoảng cách = 0 do A nằm trên CD).
- Bán kính của đường tròn là 3, nên đường tròn sẽ cắt đường thẳng CD tại hai điểm (0, 3) và (0, -3).
- Kết luận: Đường tròn cắt đường thẳng CD tại hai điểm.

### b/ Đường tròn (I, 2) và đường thẳng AD
#### Tìm điểm I
- I là trung điểm của cạnh BC, nên:
\[
I\left( \frac{3 + 3}{2}, \frac{0 + 4}{2} \right) = (3, 2)
\]

#### Đường tròn (I, 2)
- Đường tròn tâm I và bán kính 2 có phương trình:
\[
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 2^2 = 4
\]

#### Đường thẳng AD
- Đường thẳng AD có phương trình \( x = 0 \).

#### Xét vị trí tương đối
- Ta tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng AD:
- Khoảng cách = 3 (là khoảng cách từ x = 3 đến x = 0).
- Bán kính của đường tròn là 2, do đó đường tròn không cắt đường thẳng AD (khoảng cách từ I đến AD lớn hơn bán kính).

### Kết luận
**a/** Đường tròn (A, 3) cắt đường thẳng CD tại hai điểm.
**b/** Đường tròn (I, 2) không cắt đường thẳng AD.