Tìm x thuộc Z

Để tìm \( x \in \mathbb{Z} \) sao cho biểu thức \( A \) có giá trị nguyên, ta cần phân tích biễu thức \( A \) và \( B \) trong bài toán.

Biểu thức \( A \) là:

\[
A = \frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} - 1}
\]

Để \( A \) nguyên, cả tử và mẫu đều phải là số thực và mẫu không được bằng 0.

Ta xét điều kiện \( \sqrt{x} - 1 \neq 0 \) tức là \( \sqrt{x} \neq 1 \) hay \( x \neq 1 \).

Những giá trị \( x \) hợp lệ là \( x \geq 0 \).

Tiếp theo, ta cần kiểm tra giá trị của biểu thức.

Để \( A \) nguyên, ta có thể nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{x} + 1 \):

\[
A = \frac{(\sqrt{x} + 7)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + 8\sqrt{x} + 7}{x - 1}
\]

Khi \( A \) là nguyên, thì \( x - 1 \) phải chia hết cho tử:

Áp dụng thử với các giá trị nguyên \( x \):

- \( x = 0 \): \( A = \text{không xác định} \)
- \( x = 1 \): \( A = \text{không xác định} \)
- \( x = 4 \): \( A = \frac{(2 + 7)}{(2 - 1)} = 9 \) (nguyên)
- \( x = 9 \): \( A = \frac{(3 + 7)}{(3 - 1)} = 5 \) (nguyên)

Thông qua các phép thử, ta có thể kết luận các giá trị \( x = 4, 9 \) thỏa mãn điều kiện.

Do đó, nghiệm của bài toán là \( x = 4 \) và \( x = 9 \).