Dưới đây là phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử:

a) **Đại số: \((1+x^2)^2 - 4x(1-x^2)\)**

Ta bắt đầu triển khai biểu thức này:

\[
(1+x^2)^2 = 1 + 2x^2 + x^4
\]
\[
4x(1-x^2) = 4x - 4x^3
\]

Bây giờ, ta có:

\[
(1+x^2)^2 - 4x(1-x^2) = (1 + 2x^2 + x^4) - (4x - 4x^3) = x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x + 1
\]

Chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại:

\[
= (x^4 + 4x^3 + 4x^2) - (2x^2 + 4x - 1)
\]

Tuy nhiên, một cách hiệu quả hơn là chuẩn hóa để phân tích:

Ta có thể kiểm tra xem liệu nó có thể viết dưới dạng \((x^2 + bx + c)^2\). Ta sẽ thử tìm nghiệm.

Hoặc, ta sử dụng định lý nghiệm để kiểm tra:

Từ đó có thể ra được:

\[
= (x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x + 1)
\]

b) **Đại số: \(x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x + 1\)**

Ta thử tìm nghiệm hoặc cách phân tích:

Ta có thể kiểm tra:

\[
= (x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x + 1)
\]

c) **Đại số: \(x^5 + x - 1\)**

Biểu thức này có thể không dễ dàng phân tích. Tuy nhiên, ta có thể thử nghiệm với các nghiệm bằng cách thử \(x = 1, x = -1\), và có thể sử dụng phương pháp Long Division hoặc Newton để tìm một nghiệm. Sau khi tìm ra nghiệm, ta có thể nhóm lại.

Giả sử ta tìm được một nghiệm và sau đó phân tích được nó thành nhân tử dựa theo định lý nghiệm.

Phân tích chính xác sẽ khó hơn, nhưng đây là dạng mẫu mà khá phổ biến với cơ nhìn ở trên.

d) **Đại số: \(x^7 + x^2 - 1\)**

Cũng như trên, ta có thể thử thế nghiệm nghiệm cụ thể (Newton hoặc Long Division) để tìm nghiệm.

Nếu tìm được nghiệm chính xác, ta có thể tiếp tục phân tích tiếp.

---

Hy vọng các bước tương tự này sẽ giúp bạn phân tích đa thức một cách chính xác!