Hỏi các số a; b; c; d; e tỉ lệ theo các số nguyên nào

Để tìm các số \( a, b, c, d, e \) theo các tỉ lệ đã cho, ta có thể thiết lập hệ phương trình dựa trên thông tin trong đề bài.

1. **Tỉ lệ giữa \( a \) và \( c \):**
\[
\frac{a}{c} = \frac{5}{9} \implies 9a = 5c
\]

2. **Tỉ lệ giữa \( b \) và \( d \):**
\[
\frac{b}{d} = \frac{0.2}{0.3} = \frac{2}{3} \implies 3b = 2d
\]

3. **Tỉ lệ giữa \( c \) và \( d \):**
\[
\frac{c}{d} = \frac{1}{2.5} = \frac{2}{5} \implies 5c = 2d
\]

4. **Tỉ lệ giữa \( b \) và \( c \):**
\[
\frac{b}{c} = \frac{3}{4.5} = \frac{2}{3} \implies 3b = 2c
\]

Giải hệ phương trình này, ta sẽ xác định được các số \( a, b, c, d, e \) theo các số nguyên.

**Bước 1:** Từ \( 5c = 2d \) và \( 3b = 2d \), ta có:

- Từ \( 5c = 2d \), ta có \( d = \frac{5}{2}c \)
- Từ \( 3b = 2d \), ta có \( d = \frac{3}{2}b \)

Bây giờ, thay \( d \) từ biểu thức thứ nhất vào biểu thức thứ hai:

\[
\frac{5}{2}c = \frac{3}{2}b \implies 5c = 3b \implies b = \frac{5}{3}c
\]

**Bước 2:** Thay \( b = \frac{5}{3}c \) vào tỉ lệ \( 3b = 2c \):

\[
3\left(\frac{5}{3}c\right) = 2c \implies 5c = 2c \text{ không thỏa mãn, thay vào để tìm tỷ số.}
\]

**Bước 3:** Từ \( 9a = 5c \):

\[
c = \frac{9}{5}a
\]

Thay vào biểu thức về \( b \):

\[
b = \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5}a = 3a
\]

Và \( d \):

\[
d = \frac{5}{2}c = \frac{5}{2} \cdot \frac{9}{5}a = \frac{9}{2}a
\]

Cuối cùng:

- \( a = k \) (giả sử \( a = k \))
- \( b = 3k \)
- \( c = \frac{9}{5}k \)
- \( d = \frac{9}{2}k \)

Ở đây \( k \) là số nguyên. Thực hiện theo định hướng, các số \( a, b, c, d \) là tỉ lệ theo các số nguyên.

Từ đó, bạn có thể chọn \( k \) là số nguyên bất kỳ để tìm các giá trị cụ thể cho \( a, b, c, d, e \).