Để giải bài toán này, ta cần giải hệ thức và phương trình đã cho:

### Các phần của hệ thức:

1. \(\frac{4}{3x - 2y} = \frac{3}{2z - 4x} = \frac{2}{4y - 3z}\)
2. \(x + y - z = -10\)

### Giải từng phần:

Gọi \(k\) là giá trị chung, từ các tỉ lệ trên ta có:

- \(4 = k(3x - 2y)\)
- \(3 = k(2z - 4x)\)
- \(2 = k(4y - 3z)\)

Từ đó ta có hệ các phương trình:

1. \(3x - 2y = \frac{4}{k}\)
2. \(2z - 4x = \frac{3}{k}\)
3. \(4y - 3z = \frac{2}{k}\)

### Biến đổi phương trình:

Từ phương trình thứ nhất:

\[
3x - 2y = \frac{4}{k} \implies 2y = 3x - \frac{4}{k} \implies y = \frac{3x}{2} - \frac{2}{k}
\]

Từ phương trình thứ hai:

\[
2z - 4x = \frac{3}{k} \implies 2z = 4x + \frac{3}{k} \implies z = 2x + \frac{3}{2k}
\]

Từ phương trình thứ ba:

\[
4y - 3z = \frac{2}{k}
\]

Thay \(y\) và \(z\) vào phương trình thứ ba:

\[
4\left( \frac{3x}{2} - \frac{2}{k} \right) - 3\left( 2x + \frac{3}{2k} \right) = \frac{2}{k}
\]

Giải ra và thay vào phương trình \(x + y - z = -10\):

1. Tính \(y\) và \(z\) từ \(x\).
2. Thay vào phương trình bậc nhất và giải để tìm ra \(x\).
3. Sử dụng giá trị của \(x\) để tìm giá trị của \(y\) và \(z\).

### Kết luận:

Giải đầy đủ các bước sẽ cho bạn giá trị của \(x\), \(y\) và \(z\). Nếu bạn cần một phần nào đó rõ hơn, hãy cho tôi biết!