Để xác định số nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức đã cho, chúng ta cần phân loại các đơn thức theo các biến và bậc của chúng.

Các đơn thức đã cho là:
1. \( -23x^3y \)
2. \( -xy^2 \)
3. \( 5x^2y \)
4. \( 6xy^2 \)
5. \( 2x^3y \)
6. \( 34 \)
7. \( 12x^2y \)

Bây giờ, chúng ta sẽ phân loại các đơn thức này theo dạng thức chung \( ax^m y^n \), trong đó \( a \) là hệ số, \( x^m \) là biến \( x \) với bậc \( m \), và \( y^n \) là biến \( y \) với bậc \( n \):

1. \( -23x^3y \): \( x^3y^1 \)
2. \( -xy^2 \): \( x^1y^2 \)
3. \( 5x^2y \): \( x^2y^1 \)
4. \( 6xy^2 \): \( x^1y^2 \)
5. \( 2x^3y \): \( x^3y^1 \)
6. \( 34 \): (không có biến)
7. \( 12x^2y \): \( x^2y^1 \)

Tiến hành nhóm lại:
- Nhóm 1: \( -23x^3y \) và \( 2x^3y \) (có dạng \( x^3y^1 \))
- Nhóm 2: \( -xy^2 \) và \( 6xy^2 \) (có dạng \( x^1y^2 \))
- Nhóm 3: \( 5x^2y \) và \( 12x^2y \) (có dạng \( x^2y^1 \))
- Nhóm 4: \( 34 \) (không có biến, nên tổ chức riêng)

Như vậy, chúng ta có:
- Nhóm 1: \( -23x^3y, 2x^3y \)
- Nhóm 2: \( -xy^2, 6xy^2 \)
- Nhóm 3: \( 5x^2y, 12x^2y \)
- Nhóm 4: \( 34 \)

Tổng kết lại, có 4 nhóm đơn thức đồng dạng với nhau.

Vậy đáp án là **C. 4**.