Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Có 1 số sách giáo khoa, nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thì vừa hết, thành từng chồng 12 cuốn thì dư 2 cuốn, thành từng hàng 18 cuốn thì dư 8 cuốn. Biết số sách trong khoảng từ 715-1000 cuốn. Tìm số sách

có 1 số sách giáo khoa, nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thì vừa hết , thành từng chồng 12 cuốn thì dư 2 cuốn, thành từng hàng 18 cuốn thì dư 8 cuốn. Biết số sách trong khoảng từ 715-1000 cuốn.tìm số sách.
4 trả lời
Hỏi chi tiết
19
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Gọi số sách giáo khoa là \( N \).

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:
1. \( N \equiv 0 \) (mod 10) (N vừa hết khi xếp thành chồng 10 cuốn).
2. \( N \equiv 2 \) (mod 12) (N dư 2 cuốn khi xếp thành chồng 12 cuốn).
3. \( N \equiv 8 \) (mod 18) (N dư 8 cuốn khi xếp thành hàng 18 cuốn).
4. \( 715 \leq N \leq 1000 \).

**Bước 1:** Từ điều kiện \( N \equiv 0 \) (mod 10), ta có thể viết \( N = 10k \) với \( k \) là số nguyên.

**Bước 2:** Thay vào điều kiện thứ hai:
\[
10k \equiv 2 \ (\text{mod} \ 12)
\]
Giải phương trình này:
\[
10k = 12m + 2 \Rightarrow 10k - 12m = 2
\]
Phương trình đồng dư này có thể viết lại dưới dạng:
\[
10k \equiv 2 \ (\text{mod} \ 12)
\]

Tính toán điều này với các bội số của 10:
- Khi \( k = 0 \), \( 10 \equiv 10 \) (mod 12), không thỏa mãn.
- Khi \( k = 1 \), \( 10 \equiv 10 \) (mod 12), không thỏa mãn.
- Khi \( k = 2 \), \( 20 \equiv 8 \) (mod 12), không thỏa mãn.
- Khi \( k = 3 \), \( 30 \equiv 6 \) (mod 12), không thỏa mãn.
- Khi \( k = 4 \), \( 40 \equiv 4 \) (mod 12), không thỏa mãn.
- Khi \( k = 5 \), \( 50 \equiv 2 \) (mod 12), thỏa mãn.

Vậy \( k \equiv 5 \) (mod 6).

**Bước 3:** Từ đó, ta có thể viết lại:
\[
k = 6m + 5 \quad (m \in \mathbb{Z})
\]
Do vậy:
\[
N = 10k = 10(6m + 5) = 60m + 50
\]

**Bước 4:** Bây giờ thay vào điều kiện thứ ba \( N \equiv 8 \) (mod 18):
\[
60m + 50 \equiv 8 \ (\text{mod} \ 18)
\]
Giải phương trình này:
\[
60m + 50 \equiv 6m + 14 \equiv 8 \ (\text{mod} \ 18)
\]
Ta có:
\[
6m + 14 \equiv 8 \Rightarrow 6m \equiv -6 \equiv 12 \ (\text{mod} \ 18)
\]
Chia cả hai bên cho 6:
\[
m \equiv 2 \ (\text{mod} \ 3)
\]
Vậy \( m = 3n + 2 \).

**Bước 5:** Thay vào công thức của \( N \):
\[
N = 60(3n + 2) + 50 = 180n + 120 + 50 = 180n + 170
\]

**Bước 6:** Xác định điều kiện với khoảng từ 715 đến 1000:
\[
715 \leq 180n + 170 \leq 1000
\]
Giải bất phương trình này:
1. \( 180n + 170 \geq 715 \):
\[
180n \geq 545 \Rightarrow n \geq \frac{545}{180} \approx 3.03 \Rightarrow n \geq 4
\]

2. \( 180n + 170 \leq 1000 \):
\[
180n \leq 830 \Rightarrow n \leq \frac{830}{180} \approx 4.61 \Rightarrow n \leq 4
\]

Từ đó, \( n = 4 \).

**Bước 7:** Tính \( N \):
\[
N = 180(4) + 170 = 720 + 170 = 890
\]

Vậy số sách giáo khoa là **890 quyển**.
2
1
Mai
01/09 09:23:19
+5đ tặng

Gọi số sách đó là n

Vì n chia hết cho 10  => n + 10 chia hết cho 10

    n chia cho 12 dư 2 => n + 10 chia hết cho 12

    n chia cho 18 dư 8 => n+10 chia  hết cho 18

=> n + 10 chia hết cho 10 ; 12 ; 18 hay n + 10 ∈∈B(10;12;18)

Ta có : 10 = 2 x 5

           12 = 22.322.3

           18 = 2.322.32

BCNN (10;12;18) = 22.32.522.32.5=180=180

=>  n + 10 ∈∈B(180) = { 0 ; 180 ; 360 ; 540 ; 720 ; 900 ; 1080 ; ... }

=> n ∈{170;350;530;710;890;10

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
1
Kim Mai
01/09 09:24:09
+4đ tặng
1
0
0
0
Blue Sky High
01/09 09:24:38
+2đ tặng

gọi số sách là S

TA CÓ: S :10

S-2 chia hết cho 12

S-8 chia hết 18

S-10 chia hết cho {10;12;18}

BCNN {10;12;18}=180

S-10 có thể là bc 180

suy ra S=890

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo