Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)

⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)

SKFGH = (HK + GF)/2. FJ = (11 + 6)/2.2 = 17 (cm2)

SBCKH = (BC + KH)/2. FJ = (11 + 6)/2.4 = 34 (cm2)

Trong tam giác vuông BMH có ∠J = 900 .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

CK2=CJ2+JK2 = 16 + 9 = 25 ⇒ CK = 5 (cm)

SCDEK=CK2=52 = 25 (cm2)

Trong tam giác vuông BMH có ∠M = 900 .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

BH2=BM2+HM2

mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)

⇒ BH2=42+22 = 20

IB = BH/2 ⇒ IB2=BH2/2= 20/4 = 5

IB = 5 (cm)

∆AIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)

SAIB = 1/2 AI. IB = 1/2 IB2 = 5/2 (cm2)

S = SCDEK+SKFGH+SBCKH+SAIB = 25 + 17 + 34 + 5/2 = 157/2 (cm2)