Đặt khoảng cách từ M đến AD, DC, CB, AB lần lượt là x, y, z, t.

Vì y + z không đổi suy ra khoảng cách ừ M đến các cạnh của hình thang nhỏ nhất khi y + z nhỏ nhất.

Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AB và CD. Khi đó bài toán quay trở về tìm vị trí của điểm M nằm trên cạnh AD saqo cho t + y nhỏ nhất.

Khi đó có hai khả năng

Nếu ABCD là hình thang cân thì M là điểm bất kì nằm trên đáy nhỏ.

Nếu ABCD không là hình thang cân thì M trùng với đỉnh các góc lớn hơn trong hai góc kề đáy nhỏ.