Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Dựng đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF. a) Chứng minh rằng AF.AB = AE.AC và AH vuông góc BC. b) Chứng minh OA vuông góc EF.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Dựng đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh rằng AF.AB = AE.AC và AH vuông góc BC.

b) Chứng minh OA vuông góc EF.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
31
0
0
Phạm Minh Trí
10/09 17:53:29

a) Ta có: BFC^=BEC^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Suy ra: BE, CF là hai đường cao của tam giác ABC

⇒ H là trực tâm của tam giác ABC

AH là đường cao của ABC nên AH ⊥ BC tại S

cosBAC^=AEAB=AFAC⇒AE.AC=AF.AB

b) Vẽ tiếp tuyến Ax của (O)

Có: ACB^=BAx^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)

ABC^=AFE^ (vì cùng bù BFE^)

⇒ BAx^=AFE^ mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ax // EF

Ta lại có OA ⊥ Ax (Ax là tiếp tuyến của (O)) ⇒ OA ⊥ EF.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư