Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H trên AB.
a. Biết AE = 3,6 cm; BE = 6,4 cm. Tính AH, EH và góc B^ (Số đo góc làm tròn đến độ)
b. Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AB.AE = AC.AF.
c. Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D; EF cắt AH tại O.
Chứng minh rằng SADC=SAOEsin2B.sin2C.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
EH2 = AE.BE = 3,6.6,4 = 23,04 ⇒ EH = 4,8 (cm)
AH2 = AE.AB = 3,6(3,6 + 6,4) = 36 ⇒ AH = 6 (cm)
sinB^=AHAB=63,6+6,4⇒B^=36,87°≈37°
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABH vuông tại H:
AH2 = AE.AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ACH vuông tại H:
AH2 = AF.AC
Suy ra: AB.AE = AC.AF (= AH2)
c) Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
Chung A^
AEAC=AFAB(từ AB.AE = AC.AF)
⇒ ∆AEF ∽ ∆ACB (c.g.c)
⇒ AEF^=ACB^;AFE^=ABC^
Gọi I là giao điểm AD và EF
Có: tam giác IAF vuông tại I nên IAF^+IFA^=90°
Tam giác ABH vuông tại H nên BAH^+ABH^=90°
Mà: AFE^=ABC^ hay IFA^=ABH^ nên BAH^=IAF^
Xét tam giác AOE và ADC có:
EAO^=DAC^(vì BAH^=IAF^)
AEF^=ACB^⇔AEO^=DCA^
Suy ra: ∆AOE ∽ ∆ADC (g.g)
⇒ SADCSAOE=AC2AE2=AHsinC2AH.cosBAH^2=1sin2C.cos2BAH^=1sin2C.sin2B
(vì tam giác ABH vuông tại H nên cosBAH^=sinB^).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |