LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H trên AB. a. Biết AE = 3,6 cm; BE = 6,4 cm. Tính AH, EH và góc B^ (Số đo góc làm tròn đến độ) b. Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AB.AE = AC.AF. c. Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D; EF cắt AH tại O. Chứng minh rằng SADC=SAOEsin2B.sin2C.

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H trên AB.

a. Biết AE = 3,6 cm; BE = 6,4 cm. Tính AH, EH và góc B^ (Số đo góc làm tròn đến độ)

b. Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh AB.AE = AC.AF.

c. Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D; EF cắt AH tại O.

Chứng minh rằng SADC=SAOEsin2B.sin2C.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
71
0
0
Tôi yêu Việt Nam
10/09 17:55:56

a) Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có: 

EH2 = AE.BE = 3,6.6,4 = 23,04 ⇒ EH = 4,8 (cm)

AH2 = AE.AB = 3,6(3,6 + 6,4) = 36 ⇒ AH = 6 (cm)

sinB^=AHAB=63,6+6,4⇒B^=36,87°≈37°

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABH vuông tại H: 

AH2 = AE.AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ACH vuông tại H: 

AH2 = AF.AC

Suy ra: AB.AE = AC.AF (= AH2)

c) Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

Chung A^

AEAC=AFAB(từ AB.AE = AC.AF)

⇒ ∆AEF ∽ ∆ACB (c.g.c)

⇒ AEF^=ACB^;AFE^=ABC^

Gọi I là giao điểm AD và EF

Có: tam giác IAF vuông tại I nên IAF^+IFA^=90°

Tam giác ABH vuông tại H nên BAH^+ABH^=90°

Mà: AFE^=ABC^ hay IFA^=ABH^ nên BAH^=IAF^

Xét tam giác AOE và ADC có:

EAO^=DAC^(vì BAH^=IAF^)

AEF^=ACB^⇔AEO^=DCA^

Suy ra: ∆AOE ∽ ∆ADC (g.g)

⇒ SADCSAOE=AC2AE2=AHsinC2AH.cosBAH^2=1sin2C.cos2BAH^=1sin2C.sin2B

(vì tam giác ABH vuông tại H nên cosBAH^=sinB^).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư